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Je l'ai entendu au zoo

Je l'ai entendu au zoo

Pour démontrer combien il est difficile pour une personne ordinaire d'abandonner ses connaissances préconçues lorsqu'elle réfléchit à un problème simple, examinons le système de numérotation décimale auquel nous sommes tous habitués. On peut affirmer sans crainte de se tromper que la plupart des gens ont consacré peu de réflexions au sujet. Ils voient que n'importe quelle colonne d'une somme peut être maintenue jusqu'à ce qu'elle atteigne 9 mais dès qu'elle dépasse ce nombre, elle doit être prise dans une autre colonne à gauche. Ils croient qu'il en est ainsi parce qu'il en est ainsi et que cela ne peut pas être évité de la même manière que 2 plus 1 ne peut être empêché d'être 3. Mais en réalité, il n'en est rien.

L'homme primitif a initialement appris à calculer en utilisant les doigts des deux mains de la même manière que nous voyons encore maintenant que certaines personnes utilisent leurs doigts pour compter lors d'une transaction quotidienne. D'où l'introduction du système décimal.

Si la race humaine, comme cela a été confirmé, descend de la famille des singes angwarribo qui n'a que quatre doigts dans chaque main et n'avait pas incorporé le doigt supplémentaire, nous aurions continué à calculer ce que l'on appelle le système octal.

D'un point de vue mathématique, on peut montrer que le système décimal n'est pas aussi parfait que les autres et que dans le même but le foie, qui ne monte que jusqu'à 7, est meilleur.

Dans ce système, l'heptal, 66 signifierait six «sept» et six «unités» de sorte que l'ajout d'un plus 1 donnerait 100, ce qui équivaut à 49 dans notre notation décimale. Dans le système hépatique, 1 ajouté à 6 dans la colonne des unités donnerait 7 pour que nous devions mettre un 0 et prendre 1 pour les 6 autres qui deviennent à leur tour un 7, donc nous mettons un autre 0 et prenons le 1 à la troisième colonne obtenant 100, ce qui équivaut à 49 dans le système décimal. De même 222 dans le système hépatique représente 114 en décimal: deux unités, deux «sept» et deux «quarante-neuf».

En supposant que le système octal était l'annotation populaire de l'époque de nos ancêtres angwarribo à huit doigts lorsqu'ils comptaient jusqu'à huit et ne savaient rien de 9 ou 10,

Comment écririez-vous l'année 1906 pour montrer le nombre d'années depuis le début de l'ère chrétienne?

C'est un beau problème qui nettoiera le cerveau des toiles d'araignées et présentera quelques principes de base utilisés dans la conversion d'un système numérique en un autre.

Solution

Dans le système octal 1906, il est écrit 3562, ce qui représente 2 unités, 6 "huit", 5 "soixante-quatre" et 3 "cinq cent douzaines", chacun de ces nombres étant les trois premières puissances de 8.

La procédure la plus simple pour atteindre ce résultat est de diviser 1906 par les puissances de 8. D'abord, nous divisons par 512 pour obtenir 3. Le reste, 370, nous le divisons ensuite par 64 pour obtenir 5. Le reste, 50, nous divisons tour à tour par 8 pour obtenir 6 et le dernier reste, 2, est bien sûr le dernier chiffre de la réponse.

Si nous avions souhaité convertir 1906 en système hépatique, nous aurions suivi une procédure similaire divisée par les puissances successives de 7.