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Trois soeurs, trois âges

Trois soeurs, trois âges

Trois sœurs ridicules répondent toujours aux questions suivantes lorsqu'elles sont interrogées sur l'âge: le carré de l'âge d'Ana plus le carré de l'âge de Blanca plus l'âge de Carla est égal au carré de l'âge de Carla.

Quand Ana a maintenant l'âge de Carla, Carla aura 4 fois l'âge d'Ana et deux fois l'âge de Blanca maintenant.

Quel âge a chacun?

Solution

Si nous appelons à à l'âge d'Ana, b chez Blanca et c à Carla, la première information qu'ils nous offrent fournit directement l'équation à2 + b2 + c = c2.

Pour la deuxième information, vous devez penser que pour qu'Ana ait l'âge de Carla maintenant, ils devront passer c - a ans parce que c'est la façon dont a + (c - a) = c. Que Carla a quatre fois l'âge d'Ana maintenant, cela signifie que c + c - a = 4aou ce qui est pareil, 2c = 5a.

De toute évidence, la dernière relation peut être exprimée comme 4a = 2b, ou, qu'est-ce qui est pareil,
b = 2a.

Pour résoudre le système de trois équations à trois inconnues, nous devons remplacer dans la première, qui est la deuxième année. Pour cela, il est commode d'effacer les inconnues dans les autres qui apparaissent moins, donc nous devons b = 2a par la dernière équation, c'est-à-dire b2 = 4e2 de sorte que le premier soit à2 + 4e2 + c = c2, ou, qu'est-ce qui est pareil, 5e2 + c = c2.

De l'autre équation, nous obtenons a = 2c / 5, Pour ce que à2 = 4c2/25. En substituant dans la première équation, nous devons 5 * 4c2/ 25 + c = c2, D'où 4c2/ 5 + c = c2. En supprimant les dénominateurs, nous devons 4c2 + 5c = 5c2. Cette équation équivaut à 0 = c2 - 5c, qui est une équation du deuxième degré avec deux solutions.

La solution c = 0 Cela n'a aucun sens dans ce problème (si Carla a 0 ans, et aussi toutes ses sœurs, Ana a déjà le même âge que Carla et la déclaration elle-même n'aurait pas de sens).

L'autre solution est c = 5, et dans ce cas a = 2 et b = 4. Nous pouvons vérifier que cette solution correspond à l'énoncé.